10.9. Összefoglalás

Ez a fejezet eddig a könyv legrészletesebb fejezete. Azzal, hogy sokféle tudás reprezentálásának részleteivel foglalkozunk, remélhetően érzékeltetni tudtuk az olvasóval, hogy hogyan hozhatók létre valódi tudásbázisok. A lényegi témák az alábbiak:

  • Nagyméretű tudásreprezentáció egy általános rendeltetésű ontológiát igényel, a specifikus problématerületek szervezéséhez és az egymással való összekapcsolásához.

  • Egy általános ontológiának a tudás széles választékát kell lefednie, és elvben képesnek kell lennie bármilyen problématerület kezelésére.

  • Bemutattunk egy felső ontológiát (upper ontology), amely a kategóriákon és az eseménykalkuluson alapul. Foglalkoztunk strukturált objektumokkal, az idővel és a térrel, a változással, folyamatokkal, szubsztanciákkal és hiedelmekkel.

  • A cselekvéseket, az eseményeket és az időt vagy szituációkalkulusban, vagy az olyan nagyobb kifejezőerejű reprezentációkban, mint az eseménykalkulus vagy a folyó esemény kalkulus fejezhetjük ki. Az ilyen reprezentációk révén egy ágens cselekvési terveket konstruálhat logikai következtetés segítségével.

  • Egy ágens mentális állapotait a hiedelmeket jelentő füzérekkel lehet reprezentálni.

  • Az internetes bevásárlási problématerület részletes elemzését mutattuk be általános ontológia bevetésével, megmutatva, hogy egy bevásárló ágens hogyan használhatja a problématerületi tudását.

  • A kategóriahierarchia szervezéséhez speciális rendeltetésű rendszereket terveztek, mint például a szemantikus hálók (semantic nets) és a leíró logikák (description logics). A következtetés fontos esete az öröklődés (inheritance), mely révén az objektumok tulajdonságait a kategóriatagságukból ki lehet következtetni.

  • A logikai programokban a zárt világ feltételezést (closed-world assumption) implementáljuk, hogy rengeteg negatív információ megadását elkerülhessük. A legjobb, ha ezt alapeseti helyzetnek tekintjük, amit további információ felülírhat.

  • A nemmonoton logikák (nonmonotonic logics), amilyen például a körülírás (cirumscription) vagy az alapeseti logika (default logic), az általános alapeseti következtetés leírására készültek. Nemmonoton következtetést a válaszhalmaz-programozás (answer set programming) lényegesen gyorsítja, hasonlóan ahhoz, ahogy a WALKSAT meggyorsítja az ítéletlogikai következtetést.

  • Az igazság-karbantartó rendszerek (truth maintenance systems) hatékonyan kezelik a tudásfelfrissítést és a tudásrevíziót.

10.9.1. Irodalmi és történeti megjegyzések

Hihetőnek hangzik (Briggs, 1985), hogy a formális tudásreprezentáció kezdete a sásztrai szanszkrit nyelvtanáról alkotott klasszikus indiai elméletekkel kezdődött az i. e. első évezredben.[110] A nyugati világban az ókori görög matematikusok által használt definíciók tekinthetők a tudásreprezentáció legkorábbi megjelenésének. Tény, hogy a műszaki szóhasználat vagy egy mesterséges nyelv kialakítása, bármilyen területről van is szó, tekinthető a tudásreprezentáció egyfajta formájának.

Az MI-ben a reprezentációkról folytatott korai viták inkább a „problémareprezentációra”, mint a „tudásreprezentációra” irányultak [lásd például a misszionáriusok és kannibálok problémájáról szóló Amareltől származó elemzést (Amarel, 1968)]. Az 1970-es években az MI-ben a hangsúly a „szakértő rendszerek” („tudásalapú rendszereknek” is nevezett) fejlesztésén volt, amelyek a megfelelő problématerületi tudás birtokában, szűkebb definiált feladatok esetén, az emberi szakértők hatékonyságát megközelítették, vagy akár túl is szárnyalták. Az első szakértő rendszer, a DENDRAL, például a tömegspektrométer (a szerves vegyi anyagok struktúraelemzését segítő berendezés) kimeneti adatait képes volt szakértő vegyészek szintjén interpretálni (Feigenbaum és társai, 1971; Lindsay és társai, 1980). Bár a DENDRAL sikere meghatározó volt abban, hogy az MI kutatói ráébredjenek a tudásreprezentáció fontosságára, a benne alkalmazott reprezentációs formalizmusok igen specifikusak voltak, és kifejezetten a vegyészeti problématerülethez alakították ki azokat. Idővel a kutatók a szabványosított tudásreprezentációs formalizmusok és az ontológiák felé fordultak, hogy így a korábban még fel nem tárt területeken alkalmazandó új szakértő rendszerek előállítási nehézségeit csökkentsék. Eme kutatás révén olyan területre merészkedtek ki, amit korábban a tudományfilozófusok és a nyelvészettel foglalkozó filozófusok műveltek. Az elméletek „munkába” állításával az MI területén kialakult új diszciplína sokkal mélyebb és gyorsabb előrehaladáshoz vezetett a korábbi időkhöz képest, amikor ezek a problémák kizárólag a filozófia tárgyát képezték (bár időnként előfordult a spanyolviasz ismételt felfedezése is).

Átfogó taxonómiák, illetve osztályozások megalkotása az ókori időkig nyúlik vissza. Az osztályozási és kategorizálási sémák fontosságát nyomatékosan hangsúlyozta Arisztotelész. Halála után hallgatói révén megszerkesztett Organon, amely logikai munkák gyűjteménye volt, tartalmazta a Kategóriák c. tanulmányt is, amelyben Arisztotelész megkísérelt kimerítő osztályozást adni arra, amit ma felső ontológiának nevezünk. Alacsonyabb szintű osztályozás céljára bevezette a faj (genus) és a fajta (species) fogalmakat, bár e fogalmak akkor nélkülözték a ma velük asszociált precíz és specifikusan biológiai jelentést. A biológiai osztályozás mai rendszerét, beleértve a „binomiális nómenklatúrát” (technikai értelemben a faj-, fajtaalapú osztályozást) is, Carolus Linnaeus vagy másképpen Carl von Linné (1707–1778), svéd biológus találta fel. A természetes fajtákkal és a pontatlan kategóriahatárokkal kapcsolatos problémákkal többek közt Wittgenstein, Quine, Lakoff és Schwartz foglalkozott (Wittgenstein, 1953; Quine, 1953; Lakoff, 1987; Schwartz, 1977).

Az érdeklődés a nagyméretű ontológiák iránt növekszik. A CYC projekt (Lenat, 1995; Lenat és Guha, 1990) kapcsán egy kb. 60 000 tényt és 6000 fogalmat tartalmazó felső ontológiát hoztak nyilvánosságra, és egy sokkal nagyobb globális ontológiát szabadalmaztattak. Az IEEE létrehozta a P1600.1 albizottságot – a Standard Upper Ontology Working Groupot, az Open Mind Initiative viszont több mint 7000 internetfelhasználót kért fel, hogy több mint 400 000 tényt vigyenek be közhasználatú fogalmakról. A weben alakulóban vannak az olyan standardok, mint az RDF, az XML és a szemantikus háló (Berners-Lee és társai, 2001), ámbár azokat még nem használják széles körben. A Formal Ontology in Information Systems (FOIS) konferenciákon sok érdekes cikket publikálnak mind területspecifikus, mind általános ontológiákról.

A jelen fejezetben kialakított taxonómia a szerzőktől származik, és részben azokon a tapasztalatokon alapul, melyeket a CYC projektből nyertek, részben Hwang, Schubert és Davis munkájára támaszkodva (Hwang és Schubert, 1993; Davis, 1990). Józan ész reprezentációs projekt inspiráló vitái Hayes The Naive Physics Manifestójában jelentek meg (Hayes, 1978; 1985b).

Az időt, a változást, a cselekvéseket és az eseményeket mind az MI-ben, mind a filozófiában és az elméleti számítástudományban intenzíven tanulmányozták. A legrégebbi megközelítés a temporális logika (temporal logic), ami egy speciálizált logika, ahol minden modell egy teljes trajektóriát ír le az (általában lineáris vagy elágazó) időben, a statikus relációs struktúrák helyett. A logika modális operátorokat (modal operators) tartalmaz, amelyeket állításokra alkalmaznak. A □p azt jelenti, hogy „p a jövőben minden pillanatban igaz lesz”, a ◊p pedig azt, hogy „p a jövőben valamikor igaz lesz”. A temporális logika tanulmányozását az ókori Görögországban Arisztotelész, valamint a Megara és a sztoikus iskola kezdeményezte. A modern időkben elsőnek Findlay vetette fel az időről való következtetés „formális kalkulusának” a gondolatát (Findlay, 1941), azonban a legnagyobb hatásúnak Arthur Prior munkássága számít (Prior, 1967). Jó tankönyvek Rescher és Urquhart, valamint van Benthem munkái (Rescher és Urquhart, 1971; van Benthem, 1983).

Az elméleti számítástudomány kutatói régóta érdeklődtek az iránt, hogy számítási cselekvések szekvenciájaként értelmezett programok tulajdonságait hogyan lehetne formalizálni. A modális logikát számítógépes programokról való következtetésre Burstall vezette be (Burstall, 1974). Rövidesen utána Vaughan Pratt a dinamikus logikát (dynamic logic) dolgozta ki (Pratt, 1976), amelyben a modális operátorok programok vagy más cselekvések hatását jelzik (lásd még Harel, 1984). Így például ha dinamikus logikában α egy program neve, akkor „[α] p” azt jelenti, hogy „p igaz lesz a világ minden olyan állapotában, amely az α programnak a jelenlegi állapotból való indításából származik”. Az „⟨α⟩p” pedig azt jelenti, hogy „p igaz lesz a világ legalább egy olyan állapotában, amely az α program mostani állapotából való indításából származik”. Programok konkrét elemzésére a dinamikus logikát Fischer és Ladner használta (Fischer és Ladner, 1977). Pnueli programokról való következtetésre klasszikus temporális logikát javasolt (Pnueli, 1977).

A temporális logikában az időt általában a nyelv modellelméletébe ágyazzák be. Az MI-ben a tendencia az volt, hogy az időpontokra és az eseményekre vonatkozó axiómákat explicit módon a tudásbázisban írjuk fel, anélkül hogy az időnek a logikában valamilyen speciális státust adnánk. Az ilyen megközelítés egyes esetekben nagyobb rugalmasságot és áttekinthetőséget biztosít. Ráadásul az elsőrendű logikában kifejezett temporális logika nagyobb eséllyel integrálható az ebben a formalizmusban felhalmozott más tudásanyaggal.

Az MI-ben az idő és a cselekvés legkorábbi kezelő apparátusa John McCarthy szituációkalkulusa volt (McCarthy, 1963). A QA3 volt az első MI-rendszer, amely nagyban felhasználta a cselekvésre vonatkozó általános rendeltetésű elsőrendű logikai következtetést (Green, 1969b). Kowalski fejlesztette ki az állítások reifikálását a szituációkalkuluson belül (Kowalski, 1979b).

A keretproblémát, mint olyant, elsőként McCarthy és Hayes ismerték fel (McCarthy és Hayes, 1969). Számos kutató a problémát megoldhatatlannak tartotta az elsőrendű logikán belül, és ez intenzív kutatáshoz vezetett a nemmonoton logikák irányába. A filozófusok Dreyfustól (Dreyfus, 1972) Crockettig (Crockett, 1994) a keretproblémát az egész MI-vállalkozás szükségszerű kudarca egyik tünetének tartották. A reprezentációs keretprobléma részleges megoldása követő-állapot axiómák segítségével Ray Reitertől származik (Reiter, 1991). A következtetési keretprobléma megoldása Holldobler és Schneeberger munkájára vezethető vissza (Holldobler és Schneeberger, 1990), amit most folyó esemény kalkulusnak nevezünk (Thielscher, 1999). Jelen fejezetben bemutatott elemzés Lin és Reiter, valamint Thielscher elemzésein alapul (Lin és Reiter, 1997; Thielscher, 1999). A szituációkalkulusban a cselekvésről való következtetés teljes, korszerű tárgyalását Shanahan és Reiter könyvei adják (Shanahan, 1997; Reiter, 2001b).

A keretprobléma részleges megoldásával újra fellángolt az érdeklődés a cselekvésekről való következtetés deklaratív megközelítései iránt, amelyeket az 1970-es évek elejétől a speciális tervkészítő rendszerek háttérbe szorítottak (lásd 11. fejezet). A kognitív robotika (cognitve robotics) zászlaja alatt lényeges előrehaladás történt az idő és a cselekvés logikai reprezentációja terén. A GOLOG programozási nyelv a cselekvések és a tervek kifejezésére a logikai programozás teljes kifejező erejét felhasználja (Levesque és társai, 1997a). A nyelvet a parallel cselekvések (Giacomo és társai, 2000), a sztochasztikus környezetek (Boutilier és társai, 2000) és az érzékelés (Reiter, 2001a) kezelésére is kiterjesztették.

Az eseménykalkulust Kowalski és Sergot vezették be folytonos idő kezelésésre (Kowalski és Sergot, 1986). Ennek számos változata is született (Sadri és Kowalski, 1995). Shanahan ad róla egy jó és rövid áttekintést (Shanahan, 1999). Ugyanerre a célra James Allen vezette be az időintervellumokat (Allen 1983, 1984) azzal érvelve, hogy azok a szituációknál természetesebb eszközt jelentenek a kiterjedő és a konkurrens események leírására. Peter Ladkin „konkáv” időintervallumokat (intervallumok szakadásokkal, lényegében a közönséges „konvex” időintervallumok uniói) vezetett be, és az időreprezentációhoz alkalmazta a matematikai absztrakt algebra módszertanát (Ladkin, 1986a; Ladkin, 1986b). Allen szisztematikusan vizsgálta az idő reprezentálásához ma hozzáférhető technikák széles választékát (Allen, 1991). Shoham leírta az események reifikációját, és e célból egy új sémát vezetett be (Shoham, 1987). Lényeges egybeesés lelhető fel az e fejezetben említett eseményalapú ontológia és Donald Davidson filozófus eseményelemzése között (Davidson, 1980). Hasonló jellegű a folyadékok Pat Hayestől származó ontológiája is (Hayes, 1985a).

A szubsztanciák ontológiai státusának kérdése hosszú történet. Platón szerint a szubsztanciák a fizikai objektumoktól teljesen eltérő absztrakt entitások. A Vaj3Vaj helyett ő inkább BólVan(Vaj3, Vaj)-at mondana. Ez elvezet a szubsztanciák egy olyan hierarchiájához, ahol például SózatlanVaj a Vaj-nál specifikusabb szubsztancia. A jelen fejezetben elfogadott álláspontot, miszerint a szubsztanciák objektumok kategóriái, Richard Montague vette védelmébe (Montague, 1973). Ezt az álláspontot a CYC projektben is elfogadták. Ezzel szemben egy komoly, ám nem kivédhetetlen támadást intézett Copeland (Copeland, 1993). A fejezetben említett alternatív megközelítést, ahol a vaj egy egyedi objektum, ami az univerzum összes vajszerű objektumából áll, eredetileg Les´niewski lengyel logikus javasolta (Les´niewski, 1916). Mereológiája (mereology) (a név a „rész” görög nevéből származik) a rész-egész relációt matematikai halmazelmélet helyettesítésére használja a célból, hogy az olyan absztrakt entitásokat, mint a halmazok, eltüntesse. A mereológia olvashatóbb változatát Goodman és Leonard adták (Leonard és Goodman, 1940). Goodman The Structure of Appearance c. művében ezeket az ötleteket különböző problémák megoldására alkalmazza a tudásreprezentációk területén (Goodman, 1977). Bár a mereologikus megközelítés néhány aspektusa nehézkes – például a rész-egész reláción alapuló külön öröklődési mechanizmusra van szükség –, a megközelítést Quine is támogatja (Quine, 1960). A tudásreprezentációban való használatának kimerítő elemzését Harry Bunt adta meg (Bunt, 1985).

A mentális objektumokat és állapotokat a filozófiában és az MI-ben is intenzíven tanulmányozták. A filozófiában a modális logika (modal logic) a tudásról való következtetés klasszikus eszköze. Modális logika az elsőrendű logikát bizonyos modális operátorokkal, mint a B (hisz, believes) és a K (tud, knows) kiterjeszti, ezek az operátorok nem a termekre, hanem az állításokra vonatkoznak. A modális logika bizonyításelmélete a behelyettesítést a modális kontextusra korlátozza, és így referenciális átláthatatlansághoz vezet. A tudás modális logikáját Jaakko Hintikka találta fel (Hintikka, 1962). A modális logika szemantikáját Saul Kripke definiálta lehetséges világok (possible worlds) segítségével (Kripke, 1963). Durván fogalmazva egy világ lehetséges egy ágens részére, ha konzisztens mindazzal, amiről az ágensnek tudomása van. Ebből már meg lehet fogalmazni a K operátorra vonatkozó következtetési szabályokat. Robert C. Moore (Moore, 1980; 1985a) kapcsolatba hozza tudás modális logikáját azzal a következtetési stílussal, amely az elsőrendű logikában közvetlen módon a lehetséges világokra hivatkozik. A modális logika ijesztően titokzatos terület lehet, azonban elosztott számítógépes rendszereknél az információról való következtetést illetően jelentős alkalmazásra talált. A modális megközelítéshez részletes bevezetőt Fagin Reasoning about Knowledge c. könyve ad (Fagin, 1995). A kétévente megrendezett Theoretical Aspects of Reasoning About Knowledge (TARK) konferenciák mutatják be a tudáselmélet alkalmazását az MI-ben, a gazdasági tudományokban és az elosztott rendszerekben.

A mentális objektumok szintaktikai elméletét részletesen először Kaplan és Montague tanulmányozták, akik megmutatták, hogy az elmélet, megfelelő elővigyázatosság hiányában, paradoxonokhoz vezet (Kaplan és Montague, 1960). Mivel ez a hiedelmeket egy fizikai rendszer konfigurációival kapcsolja össze, és ehhez rendelkezik egy természetes modellel egy emberi agy vagy egy számítógép formájában, ez az elmélet az MI területén az utóbbi években igen népszerű volt. Az elméletet korlátos hatékonyságú következtető gépek leírására Konolige és Haas használta, Morgenstern viszont megmutatta, hogyan használható előfeltételek ábrázolására tervkészítés esetén (Konolige, 1982; Haas, 1986; Morgenstern, 1987). A megfigyelési cselekvések tervezésének a 13. fejezetben található módszerei szintaktikai elméleten alapulnak. A tudás szintaktikai és modális elméleteinek kiváló összehasonlítása található a (Davis, 1990)-ben.

Arisztotelész Kategóriák c. művéhez kommentárt fűzve Porfiriusz görög filozófus (kb. i. e. 234–305) rajzolt fel valamit, amit első szemantikus hálónak lehetne minősíteni. Charles S. Peirce korszerű logikára alapozva egzisztenciális gráfokat fejlesztett ki, mintegy kifejlesztve az első modern logikát használó szemantikus háló formalizmusát (Peirce, 1909). Az MI-n belül a szemantikus hálók kutatását Ross Quillian kezdeményezte (Quillian, 1961), a nyelvfeldolgozás és az emberi memória iránti érdeklődéséből kiindulva. Marvin Minsky nagy hatású cikkében a szemantikus hálók kereteknek (frames) nevezett változatát mutatta be (Minsky, 1975). A keret egy objektum vagy egy kategória reprezentációja más objektumokkal vagy kategóriákkal képzett relációival. Bár a cikk érdeklődést keltett magának a tudásreprezentációnak a területe iránt, mégis kritizálták, hogy a Minsky cikkét megelőző objektumorientált programozás eszközeit, illetve az öröklödés és az alapértelmezett értékek használatát újból felkínálja (Dahl és társai, 1970; Birtwistle és társai, 1973). Nem világos, hogy az objektumorientált programozásról szóló későbbi cikkeket – viszonzásképpen – mennyire befolyásolta a szemantikus hálókkal kapcsolatos korai MI-munka.

A szemantika kérdése különösen élesen merül fel Quillan szemantikus hálójával kapcsolatban (és mindazokkal kapcsolatban, akik Quillan megközelítését követték), a szemantikus hálóban mindenütt jelen levő és nagyon bizonytalan „ISA-kapcsolatok”, valamint egyéb korai tudásreprezentációs formalizmusok – mint amilyenek MERLIN (Moore és Newell, 1973) misztikus „lapos” és „fedi” operációi – miatt. Az MI-kutatók figyelmét Woods híres What’s In a Link? c. cikke irányította a precíz szemantika kialakításának szükségességére a tudásreprezentációs formalizmusban (Woods, 1975). Brachman dolgozta fel ezt a témát és a problémára megoldásokat is javasolt (Brachman, 1979). Patrick Hayes The Logic of Frames c. cikke még mélyebbre vágott azt állítva, hogy „a keret formalizmusának többsége nem más, mint egy új szintaktika az elsőrendű logika egy részére” (Hayes, 1979). Drew McDermott Tarskian Semantics, or, No Notation Without Denotation! c. cikkében amellett érvelt, hogy az elsőrendű logika modellalapú szemantikáját kell alkalmazni mindenféle tudásreprezentációs formalizmus esetében (McDermott, 1978b). Ez vitatott kérdés maradt. Megemlítendő, hogy McDermott maga is felülvizsgálta álláspontját A Critique of Pure Reason (McDermott, 1987) c. cikkében. A NETL (Fahlman, 1979) egy kifinomult szemantikus háló rendszer volt, melynek ISA-kapcsolatai (amit virtuális másolásnak – virtual copy –, azaz VC-kapcsolatnak hívtak) sokkal inkább a keretrendszerek vagy az objektumorientált programozási nyelvek „öröklődés” jellemvonásának jelölésén alapult, mint a részhalmazkapcsolaton, és sokkal pontosabban volt definiálva, mint Quillian kapcsolatai a Woods előtti időkből. A NETL különösen érdekes, mivel párhuzamos hardveren szándékoztak megvalósítani, hogy így leküzdhessék a nagy szemantikus hálókból történő információ-visszakeresés problémáját. David Touretzky az öröklődést rigorózus matematikai analízisnek vetette alá (Touretzky, 1986). Selman és Levesque a kivételekkel kiegészített öröklődés komplexitását taglalja, megmutatva, hogy ez a legtöbb formalizmusban NP-teljes (Selman és Levesque, 1993).

A leíró logikák fejlődése csupán egy hosszú kutatási folyamat jelenlegi állása, mely az elsőrendű logika olyan használható részhalmazainak megtalálását célozza, melyekre a következtetés számítástechnikai alapon kezelhető. Hector Levesque és Ron Brachman megmutatták, hogy bizonyos logikai konstrukciók, például a diszjunkció és a negálás bizonyos használata felelős elsődlegesen a logikai következtetés kezelhetetlenségéért (Levesque és Brachman, 1987). A KL-ONE rendszerre (Schmolze és Lipkis, 1983) alapozva számos olyan rendszert fejlesztettek ki, melyek tervezése magában foglalta az elméleti komplexitásanalízis eredményeit. Leginkább említésre méltó ilyen rendszerek a KRYPTON (Brachman és társai, 1983) és a CLASSIC (Borgida és társai, 1989). Az eredmény a következtetés sebességének lényeges növekedése lett, és a következtető rendszerek komplexitása és kifejezőkészsége közötti hatások sokkal jobb megismerése. A kutatások állását Calvanese foglalta össze (Calvanese és társai, 1999). Más részről, ahogy Doyle és Patil érvelnek, egy nyelv kifejezőkészségének korlátozása vagy lehetetlenné teszi bizonyos problémák megoldását, vagy a nyelv nem logikai eszközökkel történő kitágítására ösztönöz (Doyle és Patil, 1991).

A nemmonoton következtetés mind a három fő formalizmusát – a körülírást (McCarthy, 1980), az alapértelmezett logikát (Reiter, 1980) és a modális nemmonoton logikát (McDermott és Doyle, 1980) – az AI Journal egyetlen különszámában publikálták. A válaszhalmaz-programozást a negálás mint kudarc kiterjesztésének vagy a körülírás finomításának lehet nézni. A mögötte lévő stabil modell szemantikát Gelfond és Lifschitz vezették be (Gelfond és Lifschitz, 1988). A vezető válaszhalmaz-programozási rendszerek a DVL (Eiter és társai, 1998) és SMODELS (Niemelä és társai, 2000). A diszkmeghajtó példa a SMODELS felhasználói kézikönyvéből származik (Syrjänen, 2000). A válaszhalmazprogramozás használatát a tervkészítés számára Lifschitz tárgyalja (Lifschitz, 2001). A nemmonoton logika különböző megközelítéseiről jó áttekintést ad Brewka (Brewka és társai, 1997). A logikai programozás negálás mint kudarc megközelítésével és a Clark-lezárással Clark foglalkozik (Clark, 1978). Van Emden és Kowalski azt mutatták ki, hogy minden negálás nélküli Prolog programnak létezik egyértelmű minimálmodellje. Az utóbbi években tanúi lehetünk, ahogy növekszik az érdeklődés a nemmonoton logika nagyméretű tudásreprezentációs rendszerekben való alkalmazása iránt. Egy nemmonoton öröklődési rendszer első sikeres kereskedelmi alkalmazása talán a BENINQ rendszereké volt a biztosítási feltételek megtudakolásához (Morgenstern, 1998). A Logic Programming and Nonmonoton Reasoning (LPNMR) konferenciák kiadványai sok különböző, logikai programozáson alapuló nemmonoton következtető rendszerről számolnak be.

Az igazság-karbantartó rendszerek tanulmányozása TMS (Doyle, 1979) és RUP rendszerekkel (McAllester, 1980) kezdődött, mindkettő alapvetően JTMS-rendszer volt. Az ATMS megközelítést Johan de Kleer cikkeinek sorozata írta le (De Kleer, 1986c; 1986a; 1986b). A Building Problem Solvers (Forbus és De Kleer, 1993) részletesen elmagyarázza, hogyan használhatók a TMS-ek MI-alkalmazásokban. Nayak és Williams megmutatják, hogy egy hatékony TMS hogyan teszi lehetővé, hogy a NASA-űrhajók műveleteit valós időben megtervezhessük (Nayak és Williams, 1997).

Nyilvánvaló okoknál fogva a jelen fejezet a tudásreprezentáció minden területével elmélyülten nem foglalkozik. A három fő kihagyott témakör az alábbi:

  • Kvalitatív fizika (qualitative physics): A tudásreprezentáció egy olyan részterülete, amely speciálisan a fizikai objektumok és folyamatok logikai nemnumerikus elméletének megkonstruálásával foglalkozik. A kvalitatív fizika elnevezést Johan de Kleer alkotta meg (de Kleer, 1975), bár állítható, hogy a kutatás Fahlman BUILD rendszerével indult meg (Fahlman, 1974). A BUILD egy komplex tervkészítő rendszer volt, bonyolult kockatornyok építéséhez. Fejlesztése során Fahlman észrevette, hogy az erőfeszítések zöme (becslése szerint 80%-a) nem magára a tervkészítésre fordítódott, hanem a különböző kocka részstruktúrák stabilitásának eldöntésére. Fahlman egy hipotetikus naiv fizikai jellegű folyamatot vázol, hogy megmagyarázza, miért képesek a kisgyerekek BUILD-szerű problémákat megoldani a BUILD-del végzett fizikai modellezésnél használt, nagy sebességű lebegőpontos aritmetika nélkül. Hayes a „történetek” – a tér-idő 4-dimenziójú, Davidson eseményeire hasonlító szeletei – felhasználásával megalkotja a folyadékok igen bonyolult naiv fizikáját (Hayes, 1985a). Hayes volt az első, aki bebizonyította, hogy ha egy csapból folyamatosan folyik a víz, miközben a lefolyót bedugaszoljuk, a kád végül túlcsordul, és azt is, hogy aki beleesik a tóba, az teljesen elázik. De Kleer és Brown, valamint Ken Forbus megkísérelték a világ egyfajta, a fizikai egyenletek kvalitatív absztrakcióján alapuló általános rendeltetésű elméletének a felállítását (De Kleer és Brown, 1985; Forbus, 1985). Az utóbbi időben a kvalitatív fizika eljutott addig a pontig, ahol már lehetséges a komplex fizikai rendszerek széles választékának az elemzése (Sacks es Joskowicz, 1993; Yip, 1991). Kvalitatív technikákat használtak teljesen új tervezésű órák, szélvédőtörlők és hatlábú sétálórobotok megkonstruálásához is (Subramanian, 1993; Subramanian és Wang, 1994). A területhez jó bevezető olvasmány a Readings in Qualitative Reasoning about Physical Systems c. gyűjtemény (Weld és De Kleer, 1990).

  • Térbeli következtetés (spatial reasoning): A wumpus és a bevásárló világban a navigáláshoz szükséges következtetés triviális a valódi világ gazdag térbeli struktúrájához képest. A térről történő józan ész következtetés legteljesebb kísérlete Ernest Davis (Davis, 1986; 1990) munkájában található. Cohn régiókapcsolódási kalkulusa (Cohn és társai, 1997) az alapja az egyfajta kvalitatív térbeli következtetésnek, ami elvezetett a földrajzi információs rendszerek új fajtáihoz. A kvalitatív fizikához hasonlóan, úgy tűnik, hogy egy ágens sokáig elboldogul egy teljes metrikus reprezentáció használata nélkül. Ha egy ilyen reprezentációra van szükség, használhatók a robotikában kifejlesztett megoldások (lásd 25. fejezet).

  • Pszichológiai következtetés (psychological reasoning): A pszichológiai következtetés magában foglalja egy működőképes pszichológia kifejlesztését a mesterséges ágensek számára, hogy az ágensek képesek legyenek saját magukra és más ágensekre vonatkozó következtetéseket meghozni. Ennek gyakran az ún. „népi pszichológia” („folk psychology”) az alapja, amely egy olyan elmélet, amiről azt gondoljuk, hogy az emberek saját maguk és mások megítélésében használják. Amikor az MI-kutatók mesterséges ágenseiket más ágensekre vonatkozó következtetést támogató pszichológiai elméletekkel látják el, ezen elméletek alapja gyakran a logikai ágens rendszertervének a kutató által megfogalmazott leírása. A pszichológiai következtetés pillanatnyilag a természetes nyelv megértésének kontextusán belül a leghasznosabb, ahol elsődleges fontosságú a beszélő intencióját megjósolni.

Az ezen a területen folyó munkák legfrissebb forrását a Principles of Knowledge Representation and Reasoning nemzetközi konferenciák kiadványai jelentik. A Readings in Knowledge Representation (Brachman és Levesque, 1985) és a Formal Theories of the Commonsense World (Hobbs és Moore, 1985) a tudásreprezentáció kiváló antológiái. Az előbbi a reprezentációs nyelvek és formalizmusok történelmileg fontos publikációira összpontosít, az utóbbi pedig magának a tudásnak az akkumulálására helyezi a hangsúlyt. Davis, Stefik és Sowa könyvei jó bevezető munkák a tudásreprezentációkhoz (Davis, 1990; Stefik, 1995; Sowa, 1999).

10.9.2. Feladatok

10.1.

Írja fel a wumpusvilág-beli Lőj cselekvés hatását leíró állításokat. Írja le a wumpusra kifejtett hatását, és ne felejtse, hogy a lövéshez az ágensnek nyílra van szüksége.

10.2.

A szituációkalkuluson belül fogalmazzon meg egy olyan axiómát, amelyben a 0. időpillanatot az S0 szituációval kapcsolja össze, valamint egy olyan másik axiómát, ahol a t időpillanatot az S0-ból a t számú cselekvés szekvenciájával előállított szituációval kapcsolja össze.

10.3.

Ebben a feladatban egy út megtervezésével foglalkozunk egy robot számára, két város között. A robot alapcselekvése a Megy(x, y), mely révén az x városból az y városba kerül át, ha a két város között létezik közvetlen út. A KözvetlenÚt(x, y) akkor és csak akkor igaz, ha az x és az y között létezik egy közvetlen útszakasz. Feltételezhetjük, hogy az ilyen tények a rendszer tudásbázisába már bekerültek (3.1.2. szakasz - A problémák megfogalmazása részben lévő térképet). A robot Aradnál kezd, és Bukarestet kell elérnie.

  1. Adja meg robot kezdő állapotának egy alkalmas logikai leírását.

  2. Írjon fel egy alkalmas logikai kérdést, amelynek megoldásai megadják a célhoz vezető lehetséges utakat.

  3. Írja fel a Megy cselekvést leíró logikai állítást.

  4. Tegyük most fel, hogy két város között a közvetlen út követése a közvetlen út hosszával arányos üzemanyag-fogyasztást jelent. A robot teli tankkal indul. Bővítse reprezentációját, hogy ezek a szempontok helyet kapjanak benne. A cselekvés leírásának olyannak kell lennie, hogy az előbb megfogalmazott kérdés megválaszolásának továbbra is a lehetséges terveket kell megadnia.

  5. Írja le a kezdeti szituációt, és adja meg a Megy cselekvést leíró új szabályt, illetve szabályokat.

  6. Tegyük most fel, hogy a csomópontok némelyike benzinkút is egyben, ahol a robot az üzemanyagtankját teletöltheti. Bővítse ennek megfelelően a reprezentációját, és írja fel a benzinkutak leírásához szükséges új szabályokat, a TeleTölt cselekvést is beleértve.

10.4.

Olvasnivaló. Vizsgálja meg annak a lehetőségét, hogy az eseménykalkulust az egyidejű események kezelésével bővíthesse. Elkerülhető-e az axiómák kombinatorikus robbanása?

10.5.

A fejezetben kifejlesztett reprezentációt felhasználva és kiterjesztve adja meg az alábbi hat állítás reprezentációját.

  1. 0 °C és 100 °C között cseppfolyós a víz.

  2. A víz 100 °C-nál forr fel.

  3. János palackjában megfagyott a víz.

  4. Az ásványvíz egyfajta víz.

  5. János palackjában ásványvíz van.

  6. Minden folyadéknak van fagyási pontja.

  7. Egy liter víz súlya több, mint egy liter alkohol súlya.

Ismételje meg a feladatot mereológiai megközelítésen alapuló reprezentációt felhasználva, amelyben például a Víz egy objektum, amely a világ minden vizét, mint az objektum részét tartalmazza.

10.6.

Írja fel a:

  1. KimerítőRészFelosztás

  2. RészPartíció

  3. PáronkéntKölcsönösenKizáró

definícióját a KimerítőFelosztás, a Partíció és a KölcsönösenKizáró definíciójával analóg módon. Igaz-e, hogy RészPartíció(s, Kötege(s))? Ha igen, bizonyítsa be, ha nem, adjon meg egy ellenpéldát, és definiáljon elégséges feltételeket, amelyek mellett igaz lesz.

10.7.

Írjon fel egy olyan állításhalmazt, amely lehetővé teszi a különálló paradicsomok (vagy más objektumok) ármegállapítását, ha adott a kilónkénti ár. Az elmélet kiterjesztésével tegye lehetővé egy zacskó paradicsom árának a kiszámítását.

10.8.

Mértékeket reprezentáló alternatív sémában az egységfüggvényeket egy absztrakt hosszúság objektumra alkalmazzuk. Az ilyen sémában azt lehetne írni, hogy: Centiméterek(Hossz(L1)) = 15. Hogyan viszonyul ez a séma a fejezetbelihez? A szempontok többek között az átváltási axiómák, az absztrakt mennyiségek elnevezései (mint például „ezer forint”) és az eltérő egységekben kifejezett absztrakt mérések összehasonlítása (50 hüvelyk több, mint 50 cm).

10.9.

Konstruáljon a valuták átváltási árfolyamára egy olyan reprezentációt, amely lehetővé teszi a napi fluktuációk figyelembevételét.

10.10.

Ebben a feladatban az eseménykategóriák és azon időintervallumok közötti relációkkal foglalkozunk, amelyekben az események megtörténnek.

  1. Definiálja a T(c, i) predikátumot a Közben és a ∈ segítségével.

  2. Adja meg a precíz magyarázatát annak, hogy a konjunktív eseménykategória leírásánál miért nincs szükség a kétféle jelölésmódra.

  3. Adja meg a T(Egyik(p, q), i) és a T(VagyVagy(p, q), i) formális definícióját.

  4. Magyarázza meg, miért értelmes a kétfajta diszjunkcióval analóg módon az események kétfajta negálásával rendelkezni. Nem-nek és Sohasem-nek nevezze el őket, és adja meg a formális definíciójukat.

10.11.

Definiálja a Rögzített predikátumot, ahol a Rögzített(Helye(x)) azt jelenti, hogy az x objektum helye az időben rögzített.

10.12.

Definiálja az Előtte, az Utána, a Közben és az Átlapolódik predikátumokat a Találkozik predikátum és a Kezdet és a Vég függvények segítségével, de az Idő függvény és a < predikátum nélkül.

10.13.

A 10.5. alfejezetben a Link és a LinkSzöveg predikátumokat használjuk weblapok közötti kapcsolat leírására. Többek közt a Címkében és a VeddElőLapot predikátumok felhasználásával írja fel a Link és a LinkSzöveg definícióit.

10.14.

A vásárlási folyamat egyik része, amivel e fejezetben nem foglalkoztunk, az egyes tételek közötti kompatibilitás ellenőrzése. Ha a kliens például egy számítógépet rendel, illeszkedik-e az a megfelelő perifériákhoz? Ha digitális kamerát rendel, megvan-e a hozzá való memóriakártya és szárazelem? Írjon fel egy olyan tudásbázist, amely eldönti, hogy a tételek adott halmaza kompatibilis-e. És ezt a tudásbázist fel lehessen használni cserékre, illetve további tételek vásárlására vonatkozó javaslatok generálására, ha mégsem lennének kompatibilisek. Bizonyosodjon meg arról, hogy a tudásbázis legalább a termékek egy körével jól működik, és könnyen terjeszthető ki másokra is.

10.15.

Adjon szabályokat a Név(s, c) predikátum definíciójának olyan esetekre történő kiterjesztéséhez, hogy az olyan füzérek, mint például a „laptop számítógép” több bolthoz tartozó idevágó kategórianévre illeszkedjen. Kíséreljen meg általános érvényű definíciót alkotni. A definíciót tesztelje tíz online boltra és az általuk három kategóriára használt elnevezésekre. A laptop kategória esetén például a „Notebooks”, „Laptops”, Notebook számítógépek”, „Notebook”, „Notebooks és Laptops” és „Notebook PC” neveket találtuk. Az egyes elnevezéseket explicit Név tényekkel, mások a többes számot, a konjunkciót stb. kezelő szabályokkal lefedhetők.

10.16.

A vásárló vásárlásleírására vonatkozó pontatlan illeszkedés teljes megoldása nagyon nehéz, és szükségessé teszi a természetes nyelvfeldolgozási és információ-kinyerési technikák egész sorát (lásd 22. és 23. fejezet). Egy kis lépés megengedni a felhasználónak, hogy a különböző attribútumok minimális és maximális értékeit határozhassa meg. Megköveteljük, hogy a vásárló a termékek leírásához az alábbi nyelvtant vegye igénybe:

LeírásKategória [Kapcsolat Módosító]*

Kapcsolat → „val”│„és”│„,”

MódosítóAttribútumAttrribútum Op Érték

Op → „=”│>”│„<”

Itt a Kategória a termék kategóriája, az Attribútum a termék valamilyen tulajdonsága, mint például „CPU” vagy „ár”, és az Érték egy konkrét termék attribútumának az értéke. A „számítógép, min 2,5 GHz CPU, 250 000 Ft alatt” lekérdezést tehát úgy kell kifejezni, hogy „számítógép, CPU > 2,5 GHz és ár < 250 000 Ft”. Implementálja az ilyen nyelven megfogalmazott termékleírásokat elfogadó bevásárló ágenst.

10.17.

Az internetes bevásárlásról szóló leírásunk nélkülözte az alapvető fontosságú lépést – a termék tényleges megvásárlását. Adja meg a vásárlás formális logikai leírását eseménykalkulusra támaszkodva. Azaz definiálja az események olyan sorozatát, amelyek megtörténnek, ha a vásárló hitelkártyával fizet, és végül sor kerül a számlázásra és az áru leszállítására.

10.18.

Írja le a valamit valamiért kereskedés eseményét. A vásárlást egyfajta kereskedésként írja le, ahol a kereskedésben az egyik részt vevő termék a pénz.

10.19.

Olvasnivaló. A két megelőző feladatban a tulajdonviszony igen egyszerű fogalmát használtuk. A vásárló például úgy indul, hogy a forint bankjegyek már a tulajdonában vannak. A modell kezd szétesni, ha például a pénze bankban van, hiszen ilyenkor semmilyen konkrét bankjegymennyiség nincs, amiről ki lehetne jelenteni, hogy a tulajdonában van. A helyzetet a kölcsön, a bérlés, a haszonbérlés és a letétbe helyezés még tovább bonyolítja. Vizsgálja meg a tulajdonviszony józan ész és jogi koncepcióit, és javasoljon egy olyan sémát, amelyben ezek formálisan kifejezhetők.

10.20.

A feladata egy tanácsadó rendszer kifejlesztése, amely az informatika szak hallgatóinak ajánlaná, hogy milyen tárgyakat válasszanak a képzés feltételeinek teljesítéséhez (az intézményére jellemző feltételekkel dolgozzon). Először döntse el, hogy az összes információ reprezentálásához milyen szókészletet fog használni, majd végezze el a reprezentáció építését. Megfelelő kérdésekkel érje el, hogy a rendszer egy legális képzési programot adjon vissza. A rendszernek az egyes hallgatók igényeihez kell illeszkednie, például a fakultatív tárgyak javaslatánál.

Javasoljon módszereket a rendszer tökéletesítésére, felhasználva például a hallgatói preferenciákra, a terhelésre, a jó/rossz előadókra vonatkozó információkat. Minden egyes tudásfajta esetén magyarázza meg, hogy hogyan lehetne azt logikailag kifejezni. Könnyen be tudná-e a rendszere fogadni ezt az információt úgy, hogy egy hallgató részére a legjobb képzési programot ajánlja fel?

10.21.

A 10.1. ábra a dolgok hierarchiájának felső szintjeit mutatja. Terjessze ki az ábrát úgy, hogy a lehető legtöbb valódi kategóriát tartalmazzon. Erre jó módszer, ha a mindennapi életével kapcsolatos minden dolgot leír. Ez objektumokat és eseményeket fog magában foglalni. Kezdje a reggeli felkeléssel, rendszeresen haladjon tovább, megfigyelve, hogy mit érint, mit csinál, mire gondol. Egy véletlen mintavétel eredménye lehetne például a következő: zene, hírek, tej, séta, kocsivezetés, benzin, Skála, szőnyeg, beszélgetés, Kovács tanár úr, csirkepörkölt, nyelv, 150 Ft, napi újságok stb.

El kellene készíteni egy egységes hierarchiafát (egy nagy papírlapon) és egy listát az objektumokról és a kategóriákról, az egyes kategóriaegyedek által kielégített egy vagy több relációval együtt. Mindegyik objektumnak egy kategóriához kell tartoznia, és minden kategóriának a hierarchia részének kell lennie.

10.22.

(Doug Lenat egy példájának adaptációja.) A feladat az, hogy elegendő, logikai formában kifejezett kapcsolódó tudást gyűjtsön össze, hogy az alábbi egyszerű mondatra vonatkozó kérdéssort meg tudja válaszolni:

Tegnap János a Skálába ment, és vett két kiló paradicsomot és fél kiló darált húst.

Kezdje azzal, hogy a mondat tartalmát egy sor kijelentéssel reprezentálja. Áttekinthető logikai struktúrájú állításokat kell írnia (például állítások arról, hogy az objektumoknak bizonyos tulajdonságai vannak, hogy az objektumok bizonyos relációban vannak egymással, és hogy egy adott tulajdonságot teljesítő minden objektum egy másik tulajdonsággal is rendelkezik). Az alábbiak feltehetően segítségére lesznek:

  • Milyen osztályokra, egyedekre, relációkra stb. lesz szüksége? Mik ezeknek a szuper- és alosztályai? (Többek közt eseményekre és időrendi rendezésre is szüksége lesz.)

  • Milyen módon lehetnének ezek a részei egy általánosabb hierarchiának?

  • Milyenek a közöttük lévő kényszerek és relációk?

  • Mennyire részletesen kell leírni az egyes fogalmakat?

A megkonstruálandó tudásbázisnak képesnek kell lennie a továbbiakban közölt kérdéslistát megválaszolni. A kérdések közül néhány közvetlenül magával a történettel foglalkozik, de a többségük a háttértudást – a sorok közötti olvasást – igényli. Foglalkozni kell azzal, hogy milyen dolgokat lehet egy bevásárlóközpontban vásárolni, hogy a kiválasztott tételek vásárlásánál mi történik, hogy mi a vásárolt tételek rendeltetése stb. Kísérelje meg a reprezentációját a lehető a legáltalánosabbra kialakítani. Egy triviális példával szemlélve, ne azt állítsa, hogy „Az emberek a Skálában ennivalót vásárolnak”, mert ez nem segít azok kezelésében, akik máshol szoktak vásárolni. Ne azt állítsa, hogy „János darált hússal és paradicsommal spagettit készített”, mert ez semmilyen más dolog kezelésében nem segít. Ne rejtsen válaszokat a kérdésekbe, a (c) kérdés például azt kérdezi, hogy „Vásárolt János húst?”, és nem azt, hogy „Vásárolt-e János fél kiló darált húst?”.

Adja meg a kérdéseket megválaszoló következtetés sémáját. Ennek során minden bizonnyal új fogalmakat is kell kreálnia és új állításokat kell megfogalmaznia stb. Ha lehetséges, használjon egy logikai következtető rendszert, hogy kimutassa a tudásbázis elégségességét. Sok dolog, amit leír, a valóságban csak közelítőleg lesz igaz. Ne törődjön ezzel túl sokat, a cél azt a józan ész tudást kinyerni, ami a kérdések megválaszolását egyáltalán lehetségessé teszi. E kérdéskör igazán teljes megválaszolása rendkívül nehéz, valószínűleg meg is haladja a mai tudásreprezentációk lehetőségeit.

  1. János gyerek vagy felnőtt? [Felnőtt]

  2. Van Jánosnak most legalább 2 db paradicsoma? [Igen]

  3. Vásárolt János húst? [Igen]

  4. Látta-e János Marit, ha Mari ugyanabban az időben vásárolt paradicsomot? [Igen]

  5. A paradicsomot a bevásárlóközpontban készítik-e? [Nem]

  6. Mit fog csinálni János a paradicsommal? [Megeszi]

  7. Kapható-e a Skálában dezodor? [Igen]

  8. Hozott-e János magával elég pénzt a bevásárlóközpontba? [Igen]

  9. A vásárlást követően kevesebb pénze van-e Jánosnak? [Igen]

10.23.

Az előbbi példa tudásbázisához készítsen szükséges bővítéseket/módosításokat úgy, hogy megválaszolhatók legyenek az alábbi kérdések. Mutassa ki, hogy a tudásbázis tényleg képes ezeket megválaszolni, és a jelentésében számoljon be a javításokról, miért volt a javításokra szükség, és arról is, hogy a javítások lényegtelenek, illetve lényegesek voltak.

  1. Vannak-e a Skálában más emberek, amikor János ott vásárol? [Igen – a személyzet!]

  2. Vegetáriánus-e János? [Nem]

  3. A Skálában ki a dezodor tulajdonosa? [Skála Rt.]

  4. Kapott-e János 1 kg darált húst? [Igen]

  5. A szomszédos MOL benzinkútnál van-e benzin? [Igen]

  6. Belefér-e a paradicsom János kocsijába? [Igen]

10.24.

Emlékezzen arra, hogy a szemantikus háló öröklődési információját logikailag alkalmas implikációs állításokkal ki lehet fejezni. Ebben a feladatban megfontoljuk az ilyen állításokra épülő öröklődési következtetés hatékonyságát.

  1. Vegyük egy használtautó-katalógus információtartalmát – hogy az 1999-es Mitsubishi Carisma értéke 3 millió Ft. Tegyük fel, hogy az összes információ (a több tízezer modell részére) a fejezetben ajánlott logikai szabályok formájában van megfogalmazva. Írjon fel három ilyen szabályt, az egyik az 1999-es Carismáról szóljon. Hogyan használná a szabályokat, hogy egy konkrét gépkocsi értékét megtalálhassa (például XY, ami egy 1999-es Carisma), ha adott egy hátrafelé láncolt tételbizonyító, mint amilyen például a Prolog?

  2. Hasonlítsa össze az ennek a problémának a megoldására alkalmazott hátrafelé láncolt következtetési módszer és a szemantikus hálóban használt öröklődési séma hatékonyságát.

  3. Magyarázza meg, hogy az előrefelé láncolt következtetés hogyan teszi lehetővé egy logikai rendszer számára ugyanannak a problémának egy hatékony megoldását, feltéve, hogy a tudásbázis csak 10 000 szabályt tartalmaz az árakról.

  4. Írjon le egy olyan helyzetet, ahol sem az előrefelé, sem a hátrafelé láncolt következtetés nem teszi lehetővé a konkrét gépkocsira vonatkozó árlekérdezés hatékony megvalósítását.

  5. Tud olyan megoldást ajánlani, ami lehetővé teszi, hogy ezt a fajta lekérdezést a logikai rendszerek mindegyikében hatékonyan tudjuk kezelni? (Segítség: emlékezzen arra, hogy az ugyanahhoz a kategóriához tartozó két gépkocsinak ugyanaz az ára.)

10.25.

Feltételezhető, hogy egy szemantikus hálóban a sima és az egy vonallal bekeretezett kapcsolat közötti szintaktikai különbségtétel felesleges, mert az utóbbi kapcsolatok csak a kategóriákhoz tartoznak. Az öröklődési algoritmusnak elég lenne feltételeznie, hogy a kategóriához csatolt sima kapcsolat szándékoltan a kategória minden tagjára vonatkozik. Mutassa meg a lehetséges hibák megadásával, hogy az érv hamis.



[110] A szanszkrit nyelv több változata közül a sásztrai szanszkrit a vallás és a tudomány nyelve. (A ford.)